【025】历史悠久的 BM 依然优异吗？
这是 A 股实证系列的第 002 篇文章，也是因子动物园的第 025 篇独立原创文章。
【30 秒速览】BM 因子在 A 股有良好表现，无论等权还是市值加权组合，表现都不错。但 2010 年之后，由于各种宏观经济和市场的各种结构性变化，BM 因子的表现相较前 10 年（2000 - 2009）显著下滑。而Fama-MacBeth 回归分析表明，BM 因子确实能提供显著为正的风险溢价，且其包含的信息与 size 的相关性很低，二者一起可以有力地解释股票预期收益。
文章结构：
01. 背景：历史悠久的 BM
02. 分组组合公司特征
03. 市值加权组合
04. 等权组合
05. 分段表现
06. Fama-MacBeth 回归分析
07. 结语
众所周知，Book-to-Market ratio（BM）是最为经典的估值指标之一，也是基础性的价值因子。但这个有着近百年历史的极其简单的指标，是否仍有优异表现，值得我们进行一番检验。
特别地，如果 BM 因子的确能赚钱，但表现不如预期得好，或者近年表现出现下滑，那么，我们可能得考虑对 BM 因子加以改造。
本文主要关注 BM 因子在 A 股的历史表现。这里顺便做个小小的剧透：搞事情因子小组正在梳理已有的对 BM 因子进行改造的方法并进行实证探索，很快就可以分享给您作参考，敬请期待！
本文中，我们依旧使用 2000 至 2018 年的 A 股市场数据集进行实证研究。关于该数据集的说明，请参见【024】规模因子：消失还是周期？一文。略有不同的是，本文中，我们剔除了上市不足一年的新股，以获得更稳健的结果。
我们在每月末，依据可得的最新 BM 数据（用最新可得季报的财务数据和最新市值计算而得），将可交易股票分为 10 组，构建价值加权组合。
我们首先看一下不同组合股票的特征。表 1 展示了相应的统计结果：
表 1 ：规模分层组合公司特征统计表. 数据来源：因子动物园.
按照定义，从 Low 到 High ，组合的平均 BM 单调递增，算术平均 BM 从 Low 组合的 0.08 大幅增值至 High 组合的 0.77 ，市值加权 BM 也从 0.09 单调增长至 0.79 。
市值的差异则略有不同，虽然总体上市值随 BM 上升而增加，但主要的差异来自高 BM 组合（High 组合）。前 7 个组合的平均市值差异也非常小，组合 2 至 8 的市值中位数差异也非常小。BM 最高组合的市值中位数是 BM 次高组合（组合 9）的 1.5 倍，均值更是接近组合 9 的 2 倍。
此外，有趣的是，低 BM 组合的市值反而略高于中等 BM 组合，但仍远低于高 BM 组合，即市值中位数呈现不对称的 U 形。
随着 BM 增长，beta 的分布则呈倒 U 形关系，即高低 BM 组合的 beta 较小，而中等 BM 组合的 beta 较大。
特质波动率则随 BM 增长而显著下跌，平均月度特质波动率从 Low 组合的 2.40% 单调下滑至 High 组合的 1.53%，下降幅度达到 37%。
因此，总体而言，低 BM 组合倾向持有低 beta 、高特质波动率的中小盘股票，而高 BM 组合则偏向低 beta 、低波动的大中盘股。
接下来，我们看一下因子组合的表现。
图 1 ：市值加权 BM 因子对数净值走势图. 数据来源：因子动物园.
图 1 展示了 2000 至 2018 年间高、低 BM 组合，BM 因子及同期市场组合的对数净值走势图，所有组合均为市值加权。可见，整个样本期间，BM 因子表现不错，远远优于市场组合。
从数据来看，BM 因子组合的年化复合收益达到了 11.19%，远高于高于同期市场组合 6.67% 的年化收益；年化波动率为 21.62%，略低于市场组合的 26.16%，最大回撤为 54.85%，虽然也不小，但也低于市场组合的 70.69%。Sharpe 比率达到了 0.52 ，比同期市场组合的 0.33 提升了不少。
从统计显著性及 alpha 的角度来看，月均收益 1.17%，高度显著（t = 2.95）。由于对市场组合几乎没有暴露，CAPM alpha 也高达 1.15%，显著性进一步提升（t = 3.11）。
而如前所述，高 BM 组合倾向持有大盘股，故 BM 因子对 SMB 有显著负暴露，剥离掉其影响后，BM 因子的 FF4 因子（即 FF5 因子去掉 HML） alpha 进一步提升至 1.37%（t = 3.51）。
进一步加入动量作为控制变量后，BM 因子的 alpha 大幅上升至 1.62%，t 统计量则大涨至 6.09，高度显著。而 BM 因子对动量的暴露显著为负。
图 2 ：2000 - 2018 年间 市值加权 BM 因子回归结果. 数据来源：因子动物园.
此外，前文我们讨论过，剔除市值最小的一部分股票，会大幅影响规模因子的表现。但对于 BM 因子，却几乎没有影响。
事实上，剔除小市值股票后，年化收益反而从 11.19% 小幅上升至 11.33%，年化波动率确实也有所上升，从 21.62% 上升至 24.27%。Sharpe 比率则几乎不受影响。Alpha 及其显著性也几乎未受影响。
等权组合的表现总体与市值加权组合类似，但还要更强劲一些。
以剔除小市值股票的样本为例，等权 BM 因子组合年化收益为 11.89%，略高于前述市值加权组合的 11.33%，年化波动率则锐减至 17.75%，最大回撤也降低至 40.71%，下降幅度均约 26%。Sharpe 比率也因而提升至 0.65。
从 alpha 的角度看，月均收益、CAPM alpha 和 FF5 因子（依旧是去掉 HML 并加入动量） alpha 分别为 1.13% （t = 3.28）、1.10%（t = 3.43）和 1.54%（t = 6.87），大体与市值加权组合类似。
从图 1 可见，2010 年之后 BM 因子的表现同之前 10 年似乎很不一样。结合此前对规模因子的分析以及我国的宏观经济和市场特征，我们知道 2009-2010 年间 A 股有着诸多重大的制度性变化，包括：
股权分置改革基本完成；
金融危机和四万亿；
中小板和创业板先后开板。
此外，我们的样本共 19 年，2000 - 2009 为第一个 10 年，2010 - 2018 也有 9 年。因此，我们以 2009 年 12 月 31 日为界，将样本分为两段，观察 BM 因子的表现有何差异。
在第一个 10 年间，BM 因子的月均收益、CAPM alpha 和 FF5 因子 alpha 都高度显著，分别为 1.56%（t = 3.73）、1.38%（t = 3.94）和 1.63%（t = 5.71）。
而 BM 因子在 2010 - 2018 年间的表现要惨淡得多，这也符合我们此前观察净值图的预期。月均收益和 CAPM alpha 不再显著，分别为 0.65%（t = 1.22）和 0.66%（t = 1.18），仅 FF5 因子 alpha 仍然显著，但绝对水平和统计显著性都有所下滑，为 1.48%（t = 4.62）。
Fama-MacBeth 回归分析也是检验一个风险因子是否有显著风险溢价的经典方法，相比组合分析法，FM 回归可以更好地检验在控制其他变量（尤其是超过一个控制变量时）后风险因子的表现。
接下来，我们主要看一下对 BM 和 size 因子的 FM 回归检验。
由于市值本身高度右偏且有厚尾，可能严重扭曲回归结果，因此，我们按照惯例，取对数作为 size 因子。表 2 展示了 FM 回归结果。
表 1 ：Fama-MacBeth 回归结果表. 数据来源：因子动物园.
表 2 显示，BM 和 size 都是很重要的风险因子。BM 和 size 单独作为解释变量时，调整后 R 方平均分别为 2.0% 和 3.4%，对于截面回归而言，这是非常强的解释力。要知道，调整后 R 方能达到 1% 就是很优秀的预测变量了。
而二者共同作为解释变量时，调整后 R 方达到了 5.1%，接近二者单独作为解释变量的调整后 R 方之和。这表明 BM 和 size 不仅各自的预测力都不错，且二者包含的信息几乎不相关。
进一步，由于 BM 的截面标准差平均为 0.26，故 BM 每上升 1 个标准差，股票月度预期收益将上涨 0.26 * 1.63% = 0.42%；进一步，在控制了 size 后，BM 每上升 1 个标准差，股票月度预期收益将上涨 0.26 * 1.789% = 0.47%。毫无疑问，这是相当可观的水平。
本文的实证研究表明，BM 因子在 A 股有良好表现，无论等权还是市值加权组合，表现都不错。但 2010 年之后，由于各种宏观经济和市场的各种结构性变化，BM 因子的表现相较前 10 年显著下滑。
而 Fama-MacBeth 回归分析表明，BM 因子确实能提供显著为正的风险溢价，且其包含的信息与 size 的相关性很低，二者一起可以有力地解释股票预期收益。
当然，BM 本身是一个非常简单的因子，且无论在美股还是 A 股市场，近年的表现都显著下滑了。因此，在考虑利用 BM 因子进行价值类投资时，可能需要对其进行进一步的改造。这一问题正是搞事情因子小组最新的研究主题。敬请期待！
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参考文献：
Bali, Turan G., Robert F. Engle, and Scott Murray. “Empirical Asset Pricing: The Cross Section of Stock Returns.” John Wiley & Sons, 2016.